img202

Zatem wielowymiarowa analiza wariancji przynosi w porównaniu z jednowymiarową analizą wariancyjną rzeczywiste wzbogacenie pojęciowe. Ponadto wielowymiarowa analiza wariancji stanowi bazę metodyczną dla innych metod statystycznych, zwłaszcza w powiązaniu z analizą dyskryminacyjną¹. Za pomocą tych metod można oceniać zawartość informacyjną zmiennych losowych, jak też ich zbiorów, można wyznaczać zmienne re-dundancyjnc, systematyzować nieprzejrzysty zbiór danych, przeprowadzać dyskryminację danych obiektów. Możemy wreszcie za pomocą pewnej transformacji przejść do odpowiednio szczuplejszego zbioru cech o możliwie wysokiej zawartości informacyjnej (cechy dyskryminacyjne), gdzie uzyskamy przejrzysty obraz współzależności eksperymentalnych w przestrzeni o niższym wymiarze.

Materiał przedstawiany w tym rozdziale podzielimy na trzy podrozdziały, osobno rozważać będziemy wielowymiarowy przypadek jednej lub dwóch populacji, w drugim podrozdziale uogólnimy te rozważania na wielowymiarowy przypadek klasyfikacji pojedynczej przy większej niż dwie liczbie populacji. Na koniec wreszcie, wspomnimy o wielowymiarowym przypadku klasyfikacji wielokrotnej.

11.1    Wielowymiarowa analiza wariancji w przypadku jednej lub dwóch populacji

11.1.1    Oceny wektora średnich populacji i macierzy kowariancji w łącznym rozkładzie normalnym

Założymy, że dla każdego obiektu dana jest p-wymiarowa zmienna losowa, którą stanowi ciąg p wartości pomiarowych, odpowiadających określonym cechom tych obiektów:

y - fo. y2. — y_PV

W celu analizy statystycznej przyjmiemy dalej, że wektory obserwacji rozważanych obiektów tworzą /^-wymiarową populację o rozkładzie normalnym iV(ji, I). Wielkość

H \h.....Mpl^r

202

1

Przez dyskryminację rozumieć będziemy w tym rozdziale procedurę przyporządkowania obiektów do jednej z wiciu danych klas, innymi słowy procedurę różnicowania obiektów.