img224

/^wymiarowych kombinacji cech. Przykładowo, miara dyskryminacyjna zbiom złożonego z dwóch cech jest identyczna z miarą dyskryminacyjna zbioru w skład którego wchodzą dwie inne cechy, a mianowicie suma oraz różnica cech pierwotnych.

Wielowymiarową miarę dyskryminacyjną możemy obliczać dla pewnej części całej /^-wymiarowej przestrzeni cech. Utwórzmy zatem nowy w-wymiarowy wektor cech z na podstawie starego /^-wymiarowego wektora cech y. Formalnie odpowiada to wprowadzeniu transformacji liniowej opisanej macierzą U:

^z(H.i)=V(u,_P)y(p.i)

Miarę dyskryminacyjną dla tej nowej przestrzeni cech wyliczamy korzystając z równości

Zj = U^Tyj ,    z.. = U^Ty , S. = U^TSU

podstawiając je do wzoru (11.50):

(11.51)

t ² (‘i.....O = -r~, Z") - -fsty. - O=

n — J i=\ ^{J J}    '

=    U: (y, -y)^r U (U^TSU)-' U^T (y, -y)

Nasuwa się tu spostrzeżenie, aby w ten sam sposób obliczać także miarę dyskryminacyjną

każdego zbioru częściowego cech y_l.....y_raw szczególności miarę Tty,-) poszczególnej

cechy, jak też i miarę T²(y_h. y,) dowolnej pary cech. Zachodzi przy tym równość:

7'²0',) =

(11.52)

h.

(n ~ J) s_u j ¹ ł" {n-J)Sa gdzie hjj i Su są /-tymi elementami głównej przekątnej macierzy H i macierzy

S - ——_r G n-J

Zwróćmy uwagę, że we wzorach (11.50) i (11.51) występują macierze odwrotne. Oznacza to, iż między rozważanymi cechami nie mogą zachodzić żadne zależności liniowe. Możemy ominąć ten warunek zakładając, że w przypadku istnienia takich zależności cechy redundancyjne będą najpierw eliminowane, a dopiero potem wyliczać będziemy wielowymiarową miarę dyskryminacyjną wg (11.50) lub (11.51). Uwzględniając te rozważania możemy napisać:

7'² <y_lty₂) = T² (>-,), T² (y,_ty₂, y, + y₂) = T² (y,.y£

224