img229

otrzymujemy w konsekwencji dla wektora w wszystkich nieelementarnych cech dyskryminacyjnych

w = E^r y .    (11.64)

Liczby e_ih są współczynnikami wagowymi nieelementarnych funkcji dyskryminacyjnych. Dla macierzy E zachodzi warunek ortononnalności:

E^r SE = I.    (11.65)

Cechy w_h sq wzajemnie liniowo niezależne i rozpinają one tę samą przestrzeń cech co i elementarne cechy dyskryminacyjne (dowód tego twierdzenia pomijamy). Zgodnie ze wzorem (11.59) ich miara dyskryminacyjna jest więc równa mierze dyskryminacyjnej p cech pierwotnych:

T¹{w_[,w₁.....w_f) = r²(y„y₂.....y_p) .    (11.66)

Nieelementame cechy dyskryminacyjne, oprócz tego, że dają co najmniej tyle samo co i elementarne cechy dyskryminacyjne, posiadają również pewne własności optymalizacyjne. Mianowicie cecha w, ma spośród wszystkich cech, które mogą powstać z y, przez tworzenie kombinacji liniowych, maksymalną miarę dyskryminacyjną. Spośród wszystkich par cech, które można utworzyć za pomocą transformacji liniowych pierwotnych cech y_it para w,, w₂ ma największą miarę dyskryminacyjną, itd. Cecha w, jest cechą najlepiej dyskryminacyjną, cecha w₂ jest najlepszym uzupełnieniem do w, , cecha w₃ jest najlepszym uzupełnieniem do pary cech w,, w»₂, ... itd. Dlatego też bardzo często przedstawia się wizualnie wyniki dyskryminacji korzystając z płaszczyzny utworzonej przez cechy w_{ oraz m’₂.

Dla h - 1.....t zachodzi

T^2(»’,) = h .	(11.67)
T^2 (w,. h'2, ..., w,,) = X, + + ... + X,, ,	(11.68)

a więc war tości własne \_h należy interpretować jako miary dyskryminacyjne odpowiednich cech dyskryminacyjnych. Wielowymiarowa miara dyskryminacyjna wielu nieelementarnych cech dyskryminacyjnych równa jest sumie odpowiadających im wartości własnych.

229