img268

równoznaczne z jej prawdziwością. Dlatego też usunięcie nawet i nieistotnych zmiennych zmniejszy nieco dokładność równania.

Moc testu F zależy od liczebności próby, gdy więc próba jest niezbyt liczna, muszą wystąpić duże różnice, aby je uznać za istotne. Powinniśmy więc dążyć do tego, aby występujące w równaniach normalnych sumy kwadratów i iloczynów były obliczone na podstawie jak największej liczby obserwacji.

Przykład 4.

Przytoczymy teraz tabelę analizy wariancji dla danych rozpatrywanych w poprzednich przykładach. Testujemy zatem hipotezę H₀: p, = P₂ = P₃ = 0.

Zmienność	Liczba stopni swobody	Suma kwadratów	Średni kwadrat	F
Regresja	3	3062,37	1020,79	9,189
Odchylenie od regr.	12	1333.11	111,092
Całkowita	15	4395.48

Wyliczona wartość F = 9,189 jest większa od wartości krytycznej wynoszącej Fo,o5:3; 12 = 3.490. zatem odrzucamy postawioną hipotezę zerową. Uzyskany wynik pokrywa się oczywiście z wynikiem otrzymanym w przykładzie 2.

12.6 Regresja krokowa

Przystępując do budowy modelu regresji wielokrotnej kierujemy się zazwyczaj dwoma sprzecznymi kryteriami:

ł. Aby uzyskać równanie przydatne do celów predykcji dążymy do wprowadzenia do modelu tak wielu zmiennych niezależnych, jak to jest możliwe, gdyż im więcej jest w modelu uwzględnionych zmiennych niezależnych, tym lepiej, pełniej wyjaśniona będzie zmienna zależna.

2. Ze względu na koszty związane z uzyskaniem informacji o dużej liczbie zmiennych i czas zużyty na kolejne ich uwzględnianie w modelu chcielibyśmy, aby równanie zawierało jak najmniej zmiennych niezależnych.

Oba kryteria uwzględniane łącznic prowadzą do określenia optymalnego zestawu zmiennych niezależnych, do uzyskania optymalnego równania regresji wielokrotnej.

268