img277

Zajmiemy się wyłącznie skrótowym omówieniem modeli sprowadzalnych do liniowych (linearyzowalnych), gdyż są one najczęściej stosowanymi w biometrii metodami korelacji krzywoliniowej.

Jak już wspomnieliśmy, modele linearyzowalne są to modele dające się sprowadzić do modelu liniowego przez odpowiednią transformację zmiennych. Takimi modelami często stosowanymi w praktyce są: model potęgowy

y = <vf dla *>0,    y>0, a> 0 ,

linearyzowalny po transformacji logarytmicznej zmiennych In y = In a + b ln x i podstawieniu

z = ln y, u = ln x; model wykładniczy

y — ga + hx

po transformacji

ln y = a + bx, y > 0; model złożony wykładniczy y = ax^b e^cx , po transformacji

In y = ln a + b ln x + cx, x > 0, y > 0, a > 0; model wielomianowy

y = b₀ + b_lx + b₂x¹ + ... + b_px? ,    (13.3)

sprowadzający się do modelu liniowego regresji wielokrotnej po prostym podstawieniu za kolejne zmienne w równaniu (13.3) kolejnych potęg zmiennej x. Model wielomianowy

277