img298

Zmienne odpowiadające zerowym korelacjom kanonicznym (zerowym pierwiastkom równania charakterystycznego) są tu pominięte, ponieważ nic wnoszą do równania (14.12) żadnej informacji. Można wykazać, że równanie (14.12) jest macierzową postacią zestawu q równań regresji wielokrotnej kolejnych zmiennych y, względem zbioru zmiennych {*,}. Zatem wielkości

<7

Ir*cov (v*_t yj)

(14.13)

są współczynnikami determinacji y, przez zmienne U,}¹.

Natomiast średnia ważona współczynników determinacji danych wzorem (14.13), czyli

Z var y ■ * R²

„    ;= i    *

= —- (14.14)

Zvary-

>-1

nosi nazwę złożonego współczynnika determinacji i jest miarą przeciętnej determinacji zespołu zmiennych y_; przez zespół zmiennych x-_r Pierwiastek ze złożonego współczynnika determinacji tzn. R²yj, jest nazywany przez niektórych autorów złożonym współczynnikiem korelacji.

Wzór (14.14) można również zapisać w postaci

_tr(S₂₂M (L^r S_nM)²M^T S₂2) ^y*~    <r(S₂₂)

gdzie tr(/t) oznacza ślad macierzy A.

Złożony współczynnik determinacji bywa również nazywany współczynnikiem redundancji lub też złożoną determinacją.

Omówienia wymaga jeszcze sposób testowania hipotez w analizie korelacji kanonicznych. Załóżmy w tym celu, że wektory losowe x oraz y podlegają rozkładowi normalnemu. Hipotezą globalną interesującą nas w przypadku wyodrębniania dwóch zbiorów zmiennych jest hipoteza

298

1

Są to identyczne współczynniki determinacji jak w przypadku korelacji wielorakiej