91910

kryterium Hurwiza

Aby wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego

G(s) =    =    —- u(s)=0. czyli a₂-s^?+a_t-s+ao=0 a więc s²+s+l=0

L/(s) s²+s+l

miały części rzeczywiste ujemne, muszą być spełnione następujące warunki: -wszystkie współczynniki równania istnieją i są większe od zera (jest to v\arunek konieczny, ale nie dostateczny).

-wszystkie podwyznaczniki wyznacznika głównego [R					istnieją i są większe od zera
[R] =	a„ . a„ 1 " ; n=2 det[R] = L^an-3	ai °2 ° a0	=	1 1 0 1	= 1*1-0*1>0

Tak więc koniecznym i dostatecznym warunkiem stabilności układu jest aby pierwiastki równania charakterystycznego układu zamkniętego miały ujemne części rzeczywiste. Skoro więc Re(S_k)<0 to układ możemy uważać również za stabilny asymptotycznie.

Współczynniki równania istnieją i są większe od zera, czyli: ai=l>0; a2=l>0; ao=l>0. Warunek spełniony.