KIF39

jTfiCiywisty^h przez podane niżej równania*:

(a)    *,(*)*“ ³*⁺⁵

(b)    */*)-**-²

(c)    R^)—²*-¹

(d)    R/*)~i^x+1

227 Niech Ą, *i- ^R> **** ^rdac3^ami jednoznacznym określonymi w zbiorze liczb rzeczywistych przez podane niże, równania:

*i(*)=*+ 1

Rfr)-x-3 R₃(x)-2x.

Określ za pomocą równań następujące relacje:

(b) Ri “ ^Ri

<c) V*.

(d)

(e)    V*i

(0 R,°R,

ts) *2°*t

(h) *3°*,

CO *3**2

0)    *! ° (*3 ° *|)

(k) *2«(*!»/y

0) *3 * (*. ° *2>

228. Obrazem zbioru A wedle relacji R (symbolicznie: R{Aj) nazywamy zbiór przedmiotów, do których elementy zbioru A pozostają w relacji R:

y e R(A) = \/ x[x e A a <at, v) e *].

Na przykład, obrazem zbioru pisarzy wedle relacji bycia autorem jest zbiór utworów literackich.

¹⁰ Funkcje, których kor wersy sn również funkcjami (a wiec ^ wzajemnie jednozruczne), nazywamy funkcjami rólnonartoicio*'^ "bratał*,*/. Funkcje, która j«t k on wersem danej funkcji. funkcją odwrotną do danej.

Wika?, obraz zbioru A wedle relacji R, gjy_:

(a)    A - zbiór sportowców, R m relacja bycia żoną;

(b)    X«zbiór studentów, /?=relacja bycia dzieckiem;

(c)    A=zbiór robotników, /{-relacja bycia rodzicem;

(d)    A = zbiór pierwszych dziesięciu liczb naturalnych,

R =relacja bycia kwadratem;

(c) A=zbiór pierwszych dziesięciu liczb naturalnych,

R=relacja bycia dwukrotnością.

229.    Niech:

A=zbiór filozofów,

/{={<Kant, Hegel), <Kant. Bismarck), (Bismarck, Kant) (Sartre, Napoleon). <Sartre. Marks)}.

Wskaż zbiór:

(a)    R(A),

(b)    X(A).

230.    Dowiedź w oparciu o odpowiednie definicje następujących twierdzeń rachunku zbiorów i relacji:

(a)    *(,<) <= D(R)

(b)    D{R)=R(D(R))

(c)    R(AuB)—R(A)kjR(R)

(d)    R(AnB) c R(A)r,R(B)

(c) R(A)-R{B) c R{A~B)

(0 A c= B->R(A) c R(B)

231.    Wykaż za pomocą kontrprzykładów, że podane niżej wyrażenia nic sn twierdzeniami rachunku zbiorów i relacji.

(a)    R(AnB)=R(A)nR(B)

(b)    R(A-B)-R(A)-R(B)

(c)    A g B-R(A) 4 R(B)

(d)    A K B-*R(A) X R(B)