lab
1

114

Hipotezy: H₀: /i_{ = jll₂,

Hi‘. fl] ^/^2    0-h ^< ^2 )•

Statystyka: U =

gdzie X_n]

xn ^nl
i 2	2
<7.	(7 2
J—	■ + —
V ^wi	«2
1 '
	Yxl.
n{ ‘	i-1

Statystyka U ma rozkład normalny N(0, 1).

( W \

50 a II	-°°> ^11 a	U	«, a > ^00
	l ^2 J		l ^2 J

X

ⁿ2

Uwaga: dla hipotezy alternatywnej < fl₂ stosujemy lewostronny obszar krytyczny: R_a = (-<*>, u_a).

Test 5 (porównanie dwóch wartości oczekiwanych)

Założenia: 1) populacje generalne mają rozkłady normalne N(jiu <7i) oraz N(/j,₂, oi),

2)    di, cr₂ nieznane, ale jednakowe (o^-,² = o\),

3)    dwie małe próby (n < 30) o liczebnośćiach odpowiednio n_{ i n₂. Hipotezy: H₀: /x, = fl₂,

Hi:ił_}^h₂ (ji[ < }J-₂).

Statystyka: t

X„ -X

n₂

nrf+n.S? ( 1    1 ^

^l2^kJ2

y +^2 “2

-+ ■

gdzie    ,    X_D!=i-£X„

(=1

/=!

£b,-^)²-

;=i

Statystyka t ma rozkład Studenta o ri[ + n₂ - 2 stopniach swobody.