logika 3 jpeg

14. W zbiórce wszystkich wielomianów o współczynnikach rzeczywistych wprowadzono relacje H

następująco/Kg - g jest stopnia parzystego lub/- g Wówczas

•	g(x) - x*+ 4x + 1 jest w relacji tylko z wielomianami stopnia parzystego	n	n
•	to{x) - x* + / jest w relacji tylko z wielomianami stopnia nieparzystego	□	n
•	R jest relacją równoważności	□	n
•	dla f(x) - x'+l istnieją wielomiany p i q takie, ze pKf a qRf a -pRq	n	□
15.	Suma wszystkich relacji porządkujących określonych na danym zbiorze Xv-0 jest relacją
•	równoważnościowa	u	n
•	częściowo porządkującą i nie spójną	□	n
•	liniowo porządkującą	□	n
•	ani częściowo porządkującą, ani równoważnościową	n	n

16 Ile jest różnych (z dokładnością do izomorfizmu) częściowych porządków zbioru [1,23,4} ? •    9    n n

• 13	n	n
• 7	n	□
• 15	n	□
17. Który ze zbiorów jest dobrze uporządkowany relacją inkluzji?
• zbiór odcinków początkowych przestrzeni dobrze uporządkowanej	□	u
• zbór potęgowy zbioru dobrze uporządkowanego	n	n
• zbór wszystkich relacji określonych na zbiorze dobrze uporządkowanym	n	a
• zbór wszystkich skończonych podzbiorów zbioru dobrze uporządkowanego	□	u
18. Niech X - {2^n: a 1,2,...}U{3, 6}.Wprowadźmy w X częściowy porządek * za pomocą relacji
podzielności, tj. x < y, gdy x dzieli y. Nieprawdą jest, że w
• istnieje element najmniejszy	u	□
• istnieje element maksymalny, który nie jest elementem największym	u	n
• istnieje element minimalny, który nie jest elementem najmniejszym	o	n
• istnieją elementy nieporównywalne	a	U
19. Na zbiorze ry" definiujemy relację częściowego porządku warunkiem 1	Vn <- f(n) :• g(n).
Wówczas prawdziwe jest zdanie:
• elementem najmniejszym jest funkcja stała f{n) = 0	U	□
• nie istnieje element największy	□	n
• elementem największym jest lunkcja stała f(n) u	u	u
• nie istnieje element maksymalny	n	u
20. Niech X będzie zbiorem niepustym, w którym zdefiniowano liniowy porządek. Które		z poniższych
zdań jest fałszywe?
• każdy niepusty podzbiór zbioru X jest łańcuchem	u	0
• dowolne dwa elementy w zbiorze X są porównywalne	□	O
• każdy podzbiór zbioru X jest liniowo uporządkowany, ale nie jesl
częściowo uporządkowany	u	u
• każdy niepusty podzbiór skończony zbioru X posiada element największy
oraz element najmniejszy	u	U