628033431

m

/9/

przy czym: L/s/ - wielomian o współczynnikach rzeczywistych stopnia 1, M/s/ - wielomian o współczynnikach rzeczywistych stopnia m.

Realizowalność fizyczna układu narzuca warunek 1 ^ m. Warunkiem stabilności układu jest, aby pierwiastki wielomianu M/s/ posiadały ujemne części rzeczywiste, Z założenia, że własności H /s/ dla określonej klasy sygnałów powinny być zbliżone do własności H./s/, wynikają dla wyrażenia / 3/    dalsze

warunki, które omówimy niżej:

Warunki spełniane przez układ o transmitancji H /s/ funkcji i ntegratora, skokowo podawarych sygnałów stałych

Jeśli czas całkowania oznaczymy jakoTp, to między tym czasem a biegunami i zerami transmitancji muszą być spełnione następujące relacje:

1/ Transmitancja posiada pojedynczy biegun położony na ujemnej półosi rzeczywistej płaszczyzny gaussowskiej, przy czym jego moduł jest dużo mniejszy od l/T_p.,

2/ Pozostałe bieguny mają bezwzględne wartości części rzeczywistych dużo większe od

3/ Zera mają moduły dużo większe od m/T . Słuszność tych warunków uzasadnia praca §.7] .

Rozważany układ całkujący złożony z integratora i przełączników wejściowych jest układem trójwejściowym, na którego wejście podawane są sygnały stałe. Wejście zasadniczego integratora dołączone jest do poszczególnych źródeł sygnałów wejściowych przez przełączniki, które dokonują tego w czasie różnym od zera.

Rys. l

Ze względu na przeznaczenie omawianego układu do woltomierzy cyfrowych, należy przyjąć zastosowanie szybkich przełączników elektronicznego. Traktując w/w wejście jako wejście zasadniczego integratora, można przyjąć, że w czasie przełączania występuje tam sygnał liniowo zmieniający się w czasie.

Dla uproszczenia wyników analizy zostanie rozważone pobudzanie integratora sygnałem wejściowym, aproksymującym wynik dołączenia wejścia integratora do pojedynczego źródła o jednostkowym sygnale stałym /rys. 1/.

Transformata Laplace' a tego przebiegu ma postać:

^pr/^s/ *--- [¹ - exp/-s t_p^//4/

pr

gdzie: t - czas trwania przełączania.

Przypadek włączeń, wyłączeń i przełączeń występujących w rzeczywistości można uzyskać stosując superpozycję przebiegów, uzyskanych ze wspomnianego przebiegu pomnożonego przez odpowiednią stałą proporcjonalności i przesuniętego o odpowiednią wartość w czasie.

Odpowiedź 'układu o transmitancji / 3/ pobudzonego sygnałem /4/ przy zerowych warunkach początkowych, można dla czasów »t <■ 2 t z dokładnością wystarczającą dla omawianej analizy, przedstawić w postaci zależności fi Tl :

h_r/t/ = h./t-i t_pr/ ₊ h_o/t~ \ t_{pr/ +} h_n /t - ly

^{+ h}u/‘- tW    l⁵l

t 2 t

pr

przy czym składniki odpowiedzi wynoszą:

a/ składnik odpowiedzi idealnej h /1/:

A    *

h./t/ =    1 /t/    16/

b/ składnik uchybu przesunięcia poziomu h

^h0/‘/ ^{= A}0 •¹ /t/    IV

c/ składnik uchybu nieliniowości h /1/:

e>o    ⁿ

h_n/t/ = A 2 - l/^j+1 -f / -*-/¹ . 1A//8/ 3 = 2    ^J Tl

d/ składnik uchybu stanu nieustalonego h^/t/: m

A ■ exp/-=W - Z! A ’ k = 2    k = 2

/I + i są opóźnione o czas równy — t , stanowiący uchyb przesunięcia czasowej Czynniki b _k związane są z biegunami transmitancji / 3/ zależnością:

Tk '"    Z¹⁰/

k

i w ogólnym przypadku są zespolone.

Biegun spełnia punkt 1 warunków na transmitancję integratora, a bieguny dla K = 2_f 3,.,. punkt 2 tych warunków. Współczynniki Aj, A^ł A wynikają z rozkładu transmitancji / 3/ na ułamki proste:

4