mad e 3

Egzamin z mal.cniai.ylei dyskretnej (Km) z dnia 12.09.2002

'•niej nazwisko:

WSZYJJKIK ODPOWIEDZI UZASADNIĆ PODAJĄC TfUiŚĆ ODPOWIEDNIEGO TWIERDZENIA!

V ]. (12pki.) Rozwiązać równanie rckurcncyjnc: a,_l+i — (3n H- 3)o.„ - 3n - 2 dla n > 0 i «o — 2. G.A'3 .V) j

2. (Gpkt) Ile pochodnych cząstkowych funkcji / : /l'’    * R w U rzędu 100 można policzyć przy założeniu, że funkcja jest

^v' klasy C™ ( czyli pochodne mieszane są równe)?

i). (10 pkt) Do -1 osób piszemy 8 różnych listów ( do każdej osoby po 2 różne listy ). Losowo je rozdajemy tym osobom ( każdej po 2 listy). Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna osoba nie dostanie obu listów pisanych do niej.

O- (8 pkt) Dla jakich warości parametru i prostokąt łaciński P można rozszerzyć do kwadratu łacińskiego 8 x 5. Jeśli tak to pokaż algorytm rozszerzenia na tym przykładzie?

P =

4 2 3

2    5 i

3    4 2 ^©(G pkt) Czy graf G jest. culerowski, semieulerowski, hamiltonowski, dwudzielny?

t

£© (G pkt) Wyznaczyć \'(G’) oraz Xc{G).

^:(3) (G pkt) Policzyć kod.Prufera dla drzewa T i znaleźć drzewo o kodzie (5, l,5,3,2,2j. /s. (6 pkt)Ile jest grafów izomorficznych z T i różnych od niego.