mat03

Analiza matematyczna

3.8. a) 2cos x + (2x + 1 )sin x + C, b) (2x - 3)cos x - 2sin x + C,

c) 2x cos x + (x² - 2)sin x + C, d) 2x sin x - (x² - 2)cos x + C,

e) (x² - 5x - 2 )cos x ■+■ (5 - 2x)sin x + C, f) (3 — 8x)cos x - (4x² - 3x - 8)sin x + C.

ln 2

3 y	( i 3
+ C, b) —	x +2 - —
J ln3	l ln3j

+ C, c) (2 — x)e^x + C,

d) (,v - 4) e^r + C, e) (2x -x²) e^x + C, f) (x² - 2x-2) e* + C.

+ C.

3.9. x-l-

ln2^

(x^2 3 — -2x	lnx ^X(X 8) + C b)	f x^2 3
U J	4	k ^2 J

l_nJ    +    *(*-12>

c)-vVflni-: -C, d)— fln*-lj + C, e)2-Jx(kix-2)+C, 3 V    3 7    3^    3)

3.10. a)

~ ^-i x~ ,    3

0-1 lnx --

2 1 2

3.11.a)——— + C, b)^{(4x 5)3} + C, _C)⁽⁶*— ⁷⁾⁴ + C, d)-^{(7x 4)4} +C, 6    12    24    28

f,_^EjE_+c.

,.12.a)-2zlX_+C, _b)g^l±j>l+c, c)<fI+⁴>‘_+C, d)<^JI’-³⁾’+C.

8    30    18    21

,)-g-’)Vc; f)SŁBl_+c

20 60

3.13.a )-^ŁH]L+c, b)

^²-D^!._+c,

_d)_4V(2-₅^)’+_c,

75

12

2(3-5Vx) 25

15

■ + C, f) ^(4a^-7¹) +c.

3.14. a) _^cos2x + ę b) 3sinf-xl + C, c) ^S—L²* + ^sin^^A + c. Wskazówka do c): 2    UJ    24    4

Przedstaw cos 5x cos 7x w postaci sumy cosinusów, wykorzystując odpowiedni wzór _sin3x sin lx

z trygonometrii; d)---— + C. Wskazówka do d): Przedstaw sin 5x sin 2x w po-

6    14

aci różnicy cosinusów. wykorzystując odpowiedni wzór z trygonometrii; ln( l + sin² x)+ C. Wskazówka do e): Podstaw t = 1 + sin²x i wykorzystaj wzór na sinus