matma zad 4

Matematyku dlaJueulistów. Zbiór zadań di u ii! J łl klasy

6.49. Mamy 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul. jeśli:

a)    każda kula może znaleźć się w dowolnej szufladzie. 5^

b)    wszystkie kule mają się znaleźć w dwóch szufladach? /\

6.50 . Na peronie czeka na pociąg pięć osób. Nadjeżdża skład złożony z 8 wagonów. Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w^? pociągu, jeśli:

a)    każda z osób może wsiąść do dowolnego wagonu.    & £

b)    wszystkie osoby mają się znaleźć w dwóch wagonach? g h-O

Prawdopodobieństwo i jego własności_

W poniższych zadaniach zawsze zakładamy, że wszystkie występujące w danym zadaniu zdarzenia są podzbiorami tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych.

6.51. Zapisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla następujących doświadczeń losowych:

a)    rzut kostką sześcienną.

b)    rzut dwiema monetami o różnych nominałach,

c)    rzut dwiema kostkami sześciennymi,

d)    rzut kostką sześcienną i monetą,

e)    rzut trzema monetami o trzech różnych nominałach,

f)    losowanie jednej kuli z urny, w której są 3 kule białe, 2 czerwone i 1 niebieska,

g)    losowanie dw'óch kul z urny, w której są 2 kule białe i 3 czerwone,

h)    losowanie trzech osób z grupy pięcioosobowej,

i ) losowanie ze zwracaniem dw^fóch liczb spośród liczb: 1, 2, 3, 4 ,5. j) losowanie bez zwracania dwóch liczb spośród liczb: 1,2, 3, 4 ,5.

6.52 . Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami. Zapisz za pomocą^ i B i ewentualnie A' i B\ następujące zdarzenia:

a)    zaszło co najmniej jedno ze zdarzeń A i B,

b)    zaszło tylko zdarzenie B,

c)    zaszło tylko jedno ze zdarzeń A i B,

d)    zaszły oba zdarzenia A i B,

e)    zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B,

f)    nie zaszło ani zdarzenie A. ani zdarzenie B.

6.53. Wiemy, że P(A') = 0.69 i P(B’) = 0.3. Czy zdarzenia A i B się wykluczają?

6.54 .Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami. Wykaż, że P(A) + P(A'nB) = P(B) + P(Ar\B').

6.55.    Wiadomo, że P(A) =—, P(B') = —. P(AvB) = —. Oblicz: P(AnB),

25    10    10

P{A - B), P(A'n£).

6.56.    Wiadomo, że P(A') = 0,83; P(B’) = 0,88, P{Ar\B) = 0,04. Oblicz: P(A<jB), P((AuB) - A), P(ArB').

6.57. Wiadomo, że P(A') = 0,91; P(Artf) = 0,01, P(AkjB) = 0,21. Oblicz: P(B),

P(B - (.Ar\B)), P((AyjB) - (Artf)).

6.58.    Wiadomo, że P(A') = 0,9; P(AuB) = 0,28; P(A'vB') = 0,98. Oblicz: P(B'), P(A'r\B'), P(A - (Ar\B)).

6.59.    Wiadomo, żeP(Artf') = P(BnA'), P(AvjB) = 0,75; P{Ar\B) = 0.25. Oblicz: />(£), P(A - B).

6.60.    Wiadomo, że P(A\jB) = 0,5; P(A) = P(Artf) = I. Oblicz: P(5), />(£ -^).

6.61.    Wykaż, że jeżeli /“(/l) = i i P(B) = ~ , to t < P(AuB) < ~ oraz P(Ar\B) < ^ .

Prawdopodobieństwo klasyczne___

Uwaga: W zadaniach w tej części zakładamy, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne (chyba, że w' tekście zadania wyraźnie mówi się, że to założenie nie jest spełnione).