matma jpeg

80

Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 2.

9. Wykonaj działania:

a) (3x¹- l)²    b) (x³ + 2x)²    c) (x⁴-2x¹)²    d) (3x + x²)².

10. Wykonaj działania:

a) (x¹-x+l)¹-(x¹ + x+l)¹ c) (x¹ + x)¹ + (3x¹ + l)¹

b) (3x¹ - x + 2)¹ - (3x¹ + x + 2)¹ d) (2x¹ - 3x)¹ + (x¹ + 4x)¹.

11. Wykonaj działania:

a)    (x² - 2x + l)(x¹ + 1) + (x⁴ + 3x + 2)(x² - 2x)

b)    (2x⁴ - 3x + 5)(x² + 4x + 1) +    (x² + 2x)(x⁴ - 4x¹)

c)    (3x² - 2x¹ + 5x + l)(x + 2) +    (x² + 4x¹ - l)(x¹ + 5x)

d)    (x² - 2x¹ + 4x + 5)(x¹ - 1) - (x² - 4x¹ + 2x - 3)(x¹ + 2x).

12 • Nie wykonując działań, określ stopień wielomianu W[x) oraz podaj wyraz wolny i współczynnik tego wielomianu przy najwyższej potędze zmiennej x, jeśli: a)    W(x) = (-3x⁴+ 1)(2x²- 5)²    b) W{x)    = (4x¹-l)(3x²+ 2)(x³ — 4)

c)    W(x) = (3x + 1)¹(2x⁴- 5)    d) W(x)    = -2x⁵(x³+l)⁴-(2 - 3x)¹.

13.    Podaj przykład dwóch wielomianów jednej zmiennej rzeczywistej x, stopnia piątego, których suma jest wielomianem stopnia drugiego.

14.    Podaj przykład dwóch wielomianów jednej zmiennej rzeczywistej x, stopnia trzeciego, których suma jest jednomianem stopnia pierwszego.

15.    Podaj przykład dwóch wielomianów jednej zmiennej rzeczywistej x, stopnia szóstego, których iloczyn jest wielomianem o wyrazie wolnym równym -4 i dla argumentu -1 przyjmuje wartość równą -3.

Równość wielomianów

1.    Sprawdź, czy wielomiany W(x) i P[x) są równe, jeśli:

a)    W[x) = (3x - 1)(4 - 2x)(x + 1), P[x)=-6x² + 8x¹ + 10x - 4

b)    W[x) = [3- 5x)¹(x¹ - 1) - 25x⁴, P{x) = -30x² - 16x¹ + 30x - 9

c)    W[x) = (-2x + l)², P[x) = -8x² + 12x¹ - 12x + 1

d)    W(x) = 3x³- (2x⁵+ 1)(x² — 1), P[x) = x³ - x⁵ + 2x¹ + 1.

1

   Sprawdź, czy istnieje liczba a, dla której wielomiany W{x) i P[x) są równe, jeśli:

2

a) W{x) = (x¹- ox)(x+ 2o) + 8x, P(x) = x²- 2x¹

3

c)    W[x) = (x³- 2o)(x³+ 2o) - 6x, P{x) =x⁹+ 3ox- 16

4

b) W(x) = 2x⁴- 3(o + l)x³ + 4o, P[x) = 2x - 6x⁵ + 8

5

d)    W{x) = (3x- o)¹ • 4x, P(x) = 36x² + 48x¹ + 16x.