matma zad 4

Matematyku dla Jieeulistóiw Zbiór zadań dlaMUV*lasy

i.

6.49. Mamy 9 różnokolorowych szuflad 15 ponumerowanych kul. które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul. jeśli:

a)    każda kula może znaleźć się w dowolnej szufladzie.    ^

b)    wszystkie kule mają się znaleźć w dwóch szufladach? 4 Og O

6.50 . Na peronie czeka na pociąg pięć osób. Nadjeżdża skład złożony z 8 wagonów. Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w pociągu, jeśli:

a) każda z osób może wsiąść do dowolnego wagonu.    I?!* 3- G £

b)    wszystkie osoby mają się znaleźć w dwóch wagonach? &

Prawdopodobieństwo i jego własności_

W poniższych zadaniach zawsze zakładamy, żc wszystkie występujące w danym zadaniu zdarzenia są podzbiorami tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych.

6.51.    Zapisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla następujących doświadczeń losowych:

a)    rzut kostką sześcienną,

b)    rzut dwiema monetami o różnych nominałach,

c)    rzut dwiema kostkami sześciennymi,

d)    rzut kostką sześcienną i monetą,

e)    rzut trzema monetami o trzech różnych nominałach,

f)    losowanie jednej kuli z urny, w której są 3 kule białe, 2 czerwone i 1 niebieska,

g)    losowanie dwóch kul z urny, w której są 2 kule białe i 3 czerwone,

h)    losowanie trzech osób z grupy pięcioosobowej,

i)    losowanie ze zwracaniem dw^fóch liczb spośród liczb: 1,2, 3, 4 ,5,

j)    losowanie bez zwracania dwóch liczb spośród liczb: 1,2, 3, 4 ,5.

6.52.    Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami. Zapisz za pomocą^ i B i ewentualnie A¹ i B\ następujące zdarzenia:

a)    zaszło co najmniej jedno ze zdarzeń A i B,

b)    zaszło tylko zdarzenie B,

c)    zaszło tylko jedno ze zdarzeń A i B,

d)    zaszły oba zdarzenia A i B,

e)    zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B.

f)    nie zaszło ani zdarzenie A. ani zdarzenie B.

6.53.Wiemy, że P(A') = 0,69 i P(B') = 0.3. Czy zdarzenia ^ i B się wykluczają?

6.54 .Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami. Wykaż, że P(A) + P{A'nB) = P(B) + P(Ar\B’).

6.55.    Wiadomo, że P(A) =—. P(B’) = —, P{A\jB) = —. Oblicz: P(Ar£),

25    10    10

P(A - B), P(A'r\B).

6.56.    Wiadomo, że P(A') = 0,83; P(B') = 0,88, P(Ar\B) = 0,04. Oblicz: P(A^B), P((AuB)-A), P(Ar£').

6.57.    Wiadomo, że P(A') = 0,91; P(Artf) = 0,01, P(AvB) = 0,21. Oblicz: P(B),

P(B - (AnB)), P((AuB) - (Ar\B)).

6.58.    Wiadomo, że P{A') = 0,9; P(AvjB) = 0,28; P(A’uB') = 0,98. Oblicz: P(B'), P(A'r\B'), P(A - (Ar\B)).

6.59 .Wiadomo, że P(Ar\B') = P(BnA'), P{AkjB) = 0,75; P{Ar^B) = 0,25. Oblicz: P(B), P(A - B).

6.60.    Wiadomo, że P(AuB) = 0,5; P{A) = P{Ar^B) = -. Oblicz: />(£), P(B - A).

6.61.    Wykaż, że jeżeli P(A) = - i P(B) = ^, to ^ < P(AuB) < ^ oraz P(AnB) < ^ . Prawdopodobieństwo klasyczne

Uwaga: W zadaniach w tej części zakładamy, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne (chyba, że w' tekście zadania wyraźnie mówi się, że to założenie nie jest spełnione).