Zbiór zadań z matematyki dla studentów WSTP (4)

11. Obliczyć całkę

a) jl.. ^X- - j. / dx ; b) Jx²lnxdx ; c) Jxsin2xdx;d) j(Vx-cos3x)dx; e)    —^-^X^ dx;

xv x    V x

f) Jxcos4xdx; g) |(Vx +21nx)dx; h) J(2x + 3)e~^xdx; i) j"xe“^x2+3dx; j) j(3 -X²)⁵ xdx ;

^-k) J(x + 2)sin3x dx; 1) J(2x+ 5)cos(x²+5x+ 7)dx ; m) j(2x-l)lnx dx ;

n) J(2x + 3)e^x2+3x-'dx ; o) J^~¹^ ^{+ X})dx; p) J(2x + 5)e^2xdx .

12. Obliczyć pole obszaru płaskiego ograniczonego liniami: a)j/ = x²+3x + l,,y = x + 4; b)y = x² -x-2, y = x + l; c)y = x² + x + 3, y = -x² -3x + 9; d)y = -x² +3x-2 , y = -x + l e) y = -x² + x + 6,7 = x² + x - 2; f)_y = x²+5x-2,y^, = x- 2; g)y = -x²-2x + l,y = x²-2x-l-,h)y = 4x² +x + \, y = x² +x + 4’, i)y = x + 3, y = x² -2x + 3.

13. Zbadać zbieżność szeregu.

. ^3ⁿ +n²    , ^n² +2n + 5    ^ Vn + n    n“ ,A4‘+n' ,.^2“

^a)§5ⁿ+4"’    § 3n⁴ +7 ’ ^C)§2ⁿ+(2n)^n;    (2n)!^; ^ n!+3" ^;f)§3ⁿ+n”’

n² + n³    n!+2"    .^2"+n ..^3ⁿ+n!    ,^2n + 3"    ,,^Vn+4ⁿ

co „ 2n

2" +n!

,_vx~’ⁿ + n .. nn-z .. vp2"+n .. j +n;    .. >ri zn + j" ,.v~i-\/n

V J__n| ’ .^^-'5" _+n⁴ ’    ęn ^„5 ’    ) X! <n

^3"+n!'-'^5ⁿ+n«' ' ^ n!+4" ' " ^n“ + n" ' '^5"+n 14. Rozwiązać równanie o współczynnikach zespolonych a. x² -(l + 3/)x + (-8 + 4y) = 0    b x² -(3-/)x + (4-3j) = 0

t=l 5ⁿ +8"

c. x² +(-5 + y)x + (8-4/) = 0 e. jx² - (- 2 + 3y)x - (5 - 5j) = 0 g. x² -(4- j)x + (5 + y) = 0 i. x²-(3-y)x + (l4 + 2y)=0

d. jx² +'(- 2 + j)x + (- 7 + y) = 0 f. yx² -(-5 + 3j)x + (-6-2j)= 0 h. x²-(4 + 2y)x + (7 + 4y) = 0 j. x² + (-5 -4y)x-(-11 -13/) = 0

4