Zbiór zadań z matematyki dla studentów WSTP (7)

1

1

’ k(l) max    I—

e    Ve

g)y(-l)_min =-- h)X-l)mi„ =-

e

* x    1

11. a)2Vx-4x + -xVx+ C ; b) -x^;

lnx--

1

1

+ C ; c) —cos2x +—sin2x + C ; 2    4

2    1    2    2    1    1

d) — xVx—sin3x + C ; e) —x²Vx-x²+—xVx + C; f) —xsin4x+ —cos4x+ C; 3    3    5    3    4    16

(3-x-y

g)-^xVx+2xlnx-2x + C; h) -(2x + 5)e ^x + C; i) -^-e ^{x +3} + C; j) - ^r ^ ¹ + C;

k)

-(^{X +} 2)cos3x _j_ — _si_n3x. + C; 1) sin(x²+5x + 7)+C ; m) (x²-x)lnx~ —x² + x + C;

9

n)e

x +3x-

+ C; o) — xVx -2a/x +C; p) ^

e e +C. 2

12. a) 32/3; b) 32/3; c)64/3; d) 4/3 ; e) 32/3; f) 128/3; g) 8/3; h)4; i) 9/2 .

13. a)zb. b) zb. c) zb. d) rozb. e) zb. f) zb. g) zb. h) rozb. i) zb. j) zb. k) zb. 1) zb.

14. a. |	3 + 7 < —2 + 2/	^b 1	f 1-27 L 2 + 7	c.	'{ 3 + y i-2-2j
, ]	f [-2 +j		f 2-7 [1 + 37	f.	f 1 + 7 J 3-2y 1 2 + 4/ ^8' i 1 + 7
h. <	f 2 + 3 j [ ^2~j	^! (	2-47 1 + 37	j-	f 2 + 5 j i 3-7

C) z(l,l)_min 2; g) z(l,l)_min 3"; k) brak ekstremów;

16. a) z(l,l)min = -2;

e) brak ekstremów

i) ^z(f.y)niin ⁼ -f ;

b) Z(l,l)min —4;

f) z(l,l)_min=-f; j) z(0,0)_max = ln 9;

d) z(l,l)_max 2; h) z(l,l)_min 1;

1) brak ekstremów;

m) z(0,0)_mi_n    1.

7