mech3b

266

_XT    ,-1 - cos a _D _ n

N cos a + 2 cl-t- — P - 0.

Po podstawieniu za N obliczonej uprzednio wartości wyznaczymy

, .2 _ cl — mg

OJ ~ -:- ■)

ml cos a

czyli ruch ustalony przy kącie a > 0 jest możliwy tylko przy odpowiednio dużej prędkości kątowej

co >

cl - mg

lńi '

Przy mniejszej prędkości kątowej co kąt a = 0.

Ziemi co = 7-10'

PRZYKŁAD 10.6. Obliczyć wysokość h, ija której powinien znajdować się sputnik. Ziemi, aby z Ziemi był on nieruchomy dla obserwatora obracającego się razem z Ziemią. Orbitę sputnika uważać w przybliżeniu za kołową, koncentryczną z równikiem. Promień Ziemi R = 6370 km, moduł prędkości kątowej '-5 1

Siłę przyciągania Ziemi uważać za

odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości od środka Ziemi (*ys. 10.6).

Rozwiązanie: Na sputnika działają dwie siły F =

„2

(R + h)

2^iBn

m

R +

Współczynnik proporcjonal

ności k wyznaczymy z warunku, że dla h = 0 siła F = mg, stąd k = mg R². W przypadku równowagi F = B_n, a stąd mamy

m

v² _ mg R²

R + h (R + h)²’ czyli

_v2 __ł£L

> R + h’

Z drugiej strony, jeżeli punkt S ma być nieruchomy w odniesieniu do punktu A, możemy napisać

rts ⁼ i’ ^stąd vs⁼ (^R+h)^a’