P1040854

Zatem r_{n osiąga maksimum dla kąta <p - <P, - - — arctg(0,75). Rozwiążą- ]

nie zadania za pomocą koła Mohra pokazano na rys. 1.8. Ponieważ cpj < o, ! więc obrót osi £ jest przeciwny do założonego na rys. 1.7.

Rys. 1.8. Ilustracja do zadania 1.1. Rozwiązanie za pomocą kola Mohra Zadanie 1.2

Dane są naprężenia główne a_l i a₂ pewnego płaskiego stanu naprężenia, i przy czym o, > o₂. Wyznaczyć płaszczyznę, na której wektor naprężenia ma j długość p. W zadaniu poszukujemy takiego położenia osi w stosunku do I osi głównej O , że na płaszczyźnie prostopadłej do tej osi jest

•en

Rozwiązanie

Na podstawie wzorów transformacyjnych określających naprężenie (1.3) w wyjściowym układzie osi głównych (r^ = 0, o_x = o_x, a_y = a₂) otrzymujemy

a. + a₂ .

— -- sin 2 cp

2

cos2tp ,

2 2 ^T ^

Warunek zadania prowadzi do następującego równania względem <p (°i ^{+ CT}z)² = ² (^ai ⁺ °₂) (°i “ ^CTz)^{cos 2}<P ⁺ (°i ⁺ °₂)^{2 =} ĄP²

skąd

(p = ± — arccos-

2 ²

1p² - a\ - o\

+ kn    (keC)

16