P3160279

iMtlyfca Komputerowa Poprawność i stabilność WMomtany Aproksymacja funkcji

Uwaga:

W zadaniu interpolacji Hermite'a ważne jest, żd jeśli żądamy w pewnym punkcie interpolacji pochodnej f rzędu k, - 1 to trzeba żądać w tym punkcie interpolacji wszystkich wcześniejszych pochodnych łącznie z interpolacją f. W przeciwnym razie układ równań liniowych względem współczynników może mieć macierz osobliwą jak w następującym

Przykład 21

Znaleźć wielomian p taki, że p(0) = o, p(1) = 1 i p'(1 /2) = 2. Szukamy zatem wielomianu interpolacyjnego postaci p(x) pierwszy warunek daje a = 0, a z dwóch pozostałych wynika, że 1 = p(1) = b + c,2 = p'(1/2) = b + c, które są sprzeczne, a więc wielomian taki nie istnieje. Natomiast w klasie wielomianów p(x) = a + bx + cx² + dx³ zadanie to ma nieskończone wiele rozwiązań, bo warunki interpolacyjne prowadzą do równań a = 0 i 1 - b + c + d, 2 = b+ c+ (3/4)d =» d = —4, b + c = 5.1