P3160271

tyka komputerowa    Poprawność i stabilność    Wielomiany    Aproksymacja funkcji

Zbieżność wielomianów'interpolacyjnych

Twierdzenie 4.15

Jeśli f jest funkcją ciągłą w [a, 6], to istnieje taki ciąg układów węzłów (13), że zbudowane dla nich wielomiany interpolacyjne tworzą ciąg zbieżny do f.

ebee

Twierdzenie to wynika z twierdzenia Weierstrassa o aproksymacji i twierdzenia Czebyszewa o alternansie.

Następne twierdzenie dotyczy operatorów liniowych i dodatnich przekształcających przestrzeń funkcji ciągłych C[a, b] w siebie. Operator L ma te własności, jeśli

L(<f>f + tpg) = (pLf + tpLg (<£,t/> e R, f, g 6 C[a, t>]),

Lf > 0, gdy f > 0.

(giZbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)