P3160257

Arftmetyk* komputerowa    Poprawność i stabilność    Wielomiany    Aproksymacja funkcji

> (X>000000<xł000000(x)000080l

Optymalne węzły interpolacji

• '

Zatem z Tw. 4.12 dla dowolnego układu węzłów jest

ii(x- */]

/=o

> 2

i ta norma jest najmniejsza, gdy pod jej znakiem występuje 2' ⁿT_n+1, tj. gdy węzłami interpolacji są punkty

| (2/ + 1 )ir |

Xj = cos ■

2n + 2

(0 < i <n).

HB

Jeśli węzłami x,są zera wielomianu Czebyszewa 7_n+1, to dla |x| < 1 jest

\f(x) - p(x)| < —- ¹    , ||f(ⁿ+¹)||

IV/    n -2ⁿ(n + 1)l II lif-1,1] •

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)