P3160280

natyka komputerowa    Poprawność l stabłłrtoać    Wiolomiany    Aproksymacja funkcji

Natomiast dla warunków (14) zadania interpolacji Hermite'a mamy

Twierdzenie 4.19

\N klasie fl_n istnieje dokładnie jeden wielomian spełniający warunki (14).

Dowód.

Z założenia liczba warunków interpolacyjnych równa jest liczbie współczynników szukanego wielomianu. Aby udowodnić, że macierz układu liniowego, który implikują te warunki jest nieosobliwa, wystarczy i udowodnić, że układ jednorodny

pW)(x/) = 0 (0 < / < ki -1₁ 0 < / < m) ma tylko rozwiązanie zerowe. Powyższe warunki oznaczają, że dla 0 < i < m węzeł X; jest /(/-krotnym zerem wielomianu p stopnia n, czyli p I ma n +1 zer (licząc ich krotności), co jest możliwe tylko jeśli p=0. Dj

(c)Zbłgnww Bartoszewski (Politechnika Gdańska)