P4130262

Twierdzenie 3.4

Niech dla pewnych a, a_1t a₂, O < a, O < a*. a₂ < oo spełnione będą warunki

(i)    \\F'(X)-'\\<a, dla Xen_a,

(ii)    ||F(X,) - F(X₂) - F'(X₂)(X₁ - X₂)|| < a₂\\X₂ - X, ||² dla Xj, X₂ 6 fia-

Ponadto, niech c = a-i ■ a₂, b = min(a. c^_1) / X⁽⁰⁾ e Wtedy ciąg (X⁽ⁿi) otrzymany metodą Newtona jest zbieżny do r z następującym oszacowaniem