przykład

74

Po wstawieniu danych liczbowych:

7	-3	-1		r r 1		'10 '
-3	6,5	-1,5		r 2	=	3
-1	-1,5	12,5		r ^L 3		3

(A)

W rozpatrywanym obwodzie nie występują gałęzie osobliwe typu idealne źródło prądowe, więc układ równań nie zawiera dodatkowych niewiadomych. Macierz rezystancyjna jest symetryczna względem przekątnej głównej.

. Elementy macierzy IR położone na przekątnej głównej są dodatnie, a poza przekątną ujemne. Układ równań CA) można rozwiązać metodą macierzową, licząc macierz odwrotną IR ¹ metodą wyznaczników lub metodą eliminacji Gaussa (patrz Dodatek C).

Po rozwiązaniu układu równań CA) otrzymujemy:

I’ = 2,21 A, I’ = 1,62 A, I’ = 0,61 A,

i    2    3

a następnie obliczamy prądy w poszczególnych gałęziach:

I = I’ = 2,21 A, I = I’ = 1,62 A, I =.r = 0,61 A,

11    22    33

I = I’ - I’ = 0,59 A, I = I’ - I’ = 1,01 A,

4    1    2    5    2    3

I = I’ - I’ = 1,6 A. 6    13

Obliczenia sprawdzamy za pomocą II prawa Kirchhoffa we wszystkich trzech oczkach (dla których układano równania):

I.

-R I -BI + E - R I - E - R I 21    11    1    44    3    36

= 2-2,21 - 1-2,21 + 15 - 3-0,59 - 5 - 1-1,6 = 0,

II. E + RI - R I - E - R I =

3    44    5 2    2    6 5

= 5 + 3-0,59 - 2-1,62 - 2 - 1,5-1,01 = 0,015 * 0,

III. R I + R I - R I + E =

3 6    6 S 7 3    4

= 1-1,6 + 1,5-1,01 - 10-0,61 + 3 = 0,015 « 0.