relacje

Relacje:

5. Dany jest zbiór X={ 1,2,3,4,5}. Dla elementów tego zbioru zdefiniowana jest relacja w sposób następujący: mp n <=>

a.    m ■ n> 4

b.    m + n > 4

c.    m — n> 4

d.    mn>m + n

e.    Sporządzić tabelkę opisująca dana relację. Na jej podstawie sprawdzić czy relacja ma następujące własności:

—    Zwrotność lub Przeciwzwrotność

—    Symetryczność

—    Przechodniość

f.    Tabelkę potraktować jako macierz sąsiedztwa digrafu. Na jej podstawie narysować ten digraf.

g.    Wziąć pod uwagę szkielet narysowanego grafu i sprawdzić, czy ten szkielet jest cyklem lub drogaą Eulera. Jeżeli tak, to ten cykl lub drogę narysować

•    relacja nie jest zwrotna

( każdy element na przekątnej powinien być w relacji z samym sobą )

X={ 1,2,3,4.5} a. m ■ n> 4

m \	1	2	3	4	5
1	0	0	0	0	1
2	0	0	1	1	1
3	0	1	1	1	1
4	0	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1
	0	0	0	0	1
	0	0	1	1	1
	0	1	1	1	1
	0	1	1	1	1
	1	1	1	1	1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 111 11111 0 1111 11111 0 1111 11111 11111 11111

•    relacja nie jest przeciwzwrotna

( żaden element na przekątnej niemoże być w relacji z samym sobą)

♦    relacja jest symetryczna

( macierz transponowana jest taka sama jak macierzysta )

♦    niezachodzi przechodnosc relacji

( by zachodziła przechodnosc relacji macierz podniesiona do kwadratu musi być mniejsza bądź równa macierzy pierwotnej A*A<=A)

iloczyn bulowski - elementy niezerowe zastępujemy jedynkami