KIF34

kolejność elementów tego zbioru: Euklides, p,₀, Arystoteles.

<Mnci«₂

195. Relacją czuciowa porządkującą dany zbiór t_c.., . Hjm porządkiem w tym zbiorze) nazywamy każdą JT* która jest w tym zbiorze asymetryczna i przechodnia. x_a _ ^K* kład relacja starszeństwa porządkojc częściowo zbiór | ?' a relacja posiadania większej masy - zbiór przedmij fizycznych.

Podaj przykład relacji, która porządkuje częściowo:

(a)    zbiór figur na płaszczyźnie.

(b)    zbiór podzbiorów danego zbioru.

196. Wśród podanych niżej relacji wskaż te, które _pon*. kują, i te, które tylko częściowo porządkują zbiór cztero-

elementowy :

{e,. a., o*. a_t}.

(a)    R_t ={<0„ aj), <<*-. a^, <04, 0,>, <0«, 0_a>}

(b)    ^={<0,. 0j>, (tu, eh'), <at, o.), (a_v aj)}

(C) /<,=.{<04. «j>, <0j. 0<>, <0₄. <t|>. <o₃, aj). <0„. 0,). <fl_liai» (d) /?4-{<a.. aj), <«i, aj>. <a_A, aj), <o₂, 0,>, <0,, o,)}

(c)    R#-{<0i- 0s>. <<*,.0j>, <«i,a*>, <04,0,)}.

197.    Wymień warunki, które musi spełniać zbiór ludzi charakteryzujący się tym, że relacja zachodząca między duitma osobami zawsze i tylko, gdy pierwsza z nich jest autorytetem dla drugiej, jest w tym zbiorze:

(a)    relacją porządkującą,

(b)    relacją tylko częściowo porządkującą.

198.    Relacją jednoznaczną (funkcją¹⁷) nazywamy retoft która każdemu elementowi swej dziedziny przypotrądko'*'!*

¹⁷ Termin „funkcja" występuje tu w tym samym znaczeniu. u*ywa się go w matematyce. Pojęcie funkcji jako relacji j«d^npf

dokładnie jeden element swej przcciwdzicdziny:

R jest jednoznaczna =

=A * A >' A *l<*. y> e R a<x, z> c- R-*y=j],

Na przykład, relacja R określona w zbiorze liczb rzeczywistych wzorem: <x, >•> e R^y=x' jest jednoznaczna.

Która z podanych niżej relacji jest jednoznaczna:

,    (a) {<1. 2>. <2. 3>, <3, 2>, <1, 3>}

<b){<l,3>, <2,1>, <3,3>}

(c)    {<1, 2>, <2, I>, <3, 3»

(d) {<1.3>. <2, 2>, <1, 1»

199. Relacją odwrotnie Jednoznaczną nazywamy relację, która każdemu elementowi swej przcciwdziedziny przyporządkowuje dokładnie jeden element swej dziedziny:

R jest odwrotnie jednoznaczna =

A * A ■>’ A²f<*. y> € R a <r, y> e R-x=rJ.

Na przykład, relacja R określona w zbiorze liczb rzeczywistych

wzorem: <x, y) e Rs.y.-j¹ jest odwrotnie jednoznaczna.

Wskaż relacje odwrotme jednoznaczne wśród relacji podanych w zadaniu 198.

200. Relacją wzajemnie jednoznaczną (jcdno-jcdnoznaczną, doskonalą) nazywamy relację, która jest jednoznaczna i odwrotnie jednoznaczna zarazem. Przykładem takiej relacji jest

relacja bycia następnikiem, określona w zbiorze liczb naturalnych.

Zbadaj, która spośród relacji podanych w zadaniu 19S jest wzajemnie jednoznaczna.

“•leży naiomiasi odróżnić od pojęci* funkcji zdaniowej jako KczcgoIrKgo rodzaju wyrażenia językowego.

123

122