46812

Relacja R w zbiorze Z jest zwrotna, gdy zachodzi między każdym elementem tego zbioru a nim samym.

B.    Relacja przeciwzwrotna Ax -xRx

Przeciwzwrotna jest każda relacja i tylko taka relacja R, która nie zachodzi między żadnym przedmiotem a nim samym. Żaden element tego zbioru nie w tej relacji z samym z sobą. Nikt z ludzi nie może np. być starszy od samego siebie.

C.    Relacja symetryczna AxAy |xRy yRx]

Jest to relacja zachodząca jednakowo w obie strony. X pozostaje do y w tej samej relacji jak y do x. Typowo symetryczną relacją jest relacja równości.

1). Relacja asymetryczna AxAy lxRy -> ~yRx]

Taką jest np. relacja starszeństwa między dwoma braćmi.

E.    Relacja przechodnia (tranzytywna)

AxAyAz [(xRy A yRz) -> xR/J

Relacja przechodiua jest to relacja, która spełnia następujący warunek: jeśli zachodzi między pierwszym i drugim elementem danego zbioru oraz między drugim i trzecim, to zachodzi też między pierwszym i trzecim elementem tego zbioru.

Taką relację opisują stosunki mniejszości i wyższości między trojgiem ludzi.

F.    Relacja spójna

AxAy l(x*y) -»(xRy v yRx)J

Taka relacja może zachodzić między dwoma meidentycznymi przedmiotami

G.    Relacja jednoznaczna AxAyAz l(xRy A xRz) —> y=zj

Relacja jednoznaczna przyporządkowuje każdemu elementowi swej dziedziny tylko jeden element przeciw dziedziny. Relacje jednoznaczne nazywamy funkcjami.

Takimi relacjami są np. równania matematyczne: x = 3y lub x = tg (y) itp.. Dziedzinę (elementy dziedziny) funkcji tworzy zbiór wartości funkcji, a jej przeciwdziedzinę (elementy przeciwdziedziny) - zbiór jej argumentów „y” W podanych równaniach argumenty są reprezentowane przez zmienną „y’\ Natomiast przeciwdziedziną tych relacji są wartości wyrażeń (3x) oraz tg (x).

H.    Relacja odw rotnie jednoznaczna