skanuj0015

miejsc znaczących. Zaokrąglamy do jednego miejsca znaczącego wtedy, gdy odrzucenie cyfry znajdującej się na drugim miejscu spowoduje zmianę wartości niepewności mniejszą od 10%.

W naszym przykładzie ójr po zaokrągleniu przyjmie wartość:

Sj; = 0,23 • 10² mm = 23 mm.

Zaokrąglenie w tym przypadku do jednego miejsca znaczącego byłoby niepoprawne, ponieważ odrzucenie 0,028 w stosunku do pozostawionego 0,2 stanowiłoby więcej niż 10%.

3. Wynik pomiaru zaokrąglamy do tego samego miejsca rozwinięcia dziesiętnego co niepewność, stosując ogólnie znane metody zaokrąglania tzn. cyfry 0-4 zaokrąglamy w dół, a cyfry 5-9 w górę.

Przykłady:

Załóżmy, że wykonaliśmy pomiary objętości V, długości Z, oporu R oraz modułu Younga E, których wyniki wpisaliśmy w tabeli 3. W kolejnych kolumnach pokazano jak należy zaokrąglić niepewności, wyniki pomiarów i w jakiej postaci je podać.

Tabela 3

Wartości otrzymane z pomiarów	Niepewności zmierzonych wielkości	Niepewności zapisane w formacie (20)
F = 237,93 ar	AF= 12,28 cm^3	AF= 0,122 8 -10^2 cm^3
L = 125,234 m	SL = 0,228 m	SL = 0,228 m
R 328,653 Q	'■ :Ą:= Ój855 AZ	-■ Ą.-4^i:'Q;85^0;Xv:O ' :>A
E= 19 1781-10^/m^2	A£= 12181 TO^6 N/m^2	AZ = 0,12181 TO^11 Ń/m^2
Niepewności po zaokrągleniu zgodnie z p.2 i p.3	Wyniki pomiarów zaokrąglone do miejsca, na którym znajduje się ostatnia cyfra znacząca niepew-	Ostateczna forma podania wyników pomiarów
	ności
AZ =0,12. TO^2 cm^3	V-- 238 cm^3	F= (238+12) cm^3 ,
SL = 0,23 m	L = 125,23 m	L = (125,23±0,23) m
W - 0,9 £2	2? = 328,7	R = (328,72,0,9) U
AE = 0,12-10^nN/m^2	E= l,91-10^uN/m^2

Taki zapis jak w ostatniej kolumnie tabeli 6 podaje nam przedział wartości, w którym powinna znajdować się wielkość mierzona z prawdopodobieństwem około 0,68, jeżeli podajemy odchylenia standardowe oraz prawdopodobieństwem 1, jeżeli podajemy niepewność maksymalną. Nie daje nam jednak informacji na temat dokładności metody pomiarowej. O dokładności metody wnioskujemy na postawie niepewności względnej <j_w (błędu względnego) lub niepewności procentowej o% zdefiniowanych następująco:

Ar

cr_w =—,    <r_% =cr_w -100% .

x

Pomiar uważamy za błędny, jeżeli wartość rzeczywista nie mieści się w przedziale wyznaczonym przez wynik pomiaru i niepewność maksymalną.

Konsekwentne stosowanie zapisu (20) zapewnia nam, że wszystkie cyfry niepewne znajdują się po przecinku, a przed przecinkiem znajdują się tylko cyfry pewne.

Jeśli wykonujemy działania na liczbach przybliżonych i nie licząc niepewności chcemy uzyskać wynik końcowy zaokrąglony do rozsądnego miejsca dziesiętnego, należy pamiętać o następujących regułach:

1.    Sumę zaokrąglamy do miejsca znaczącego odpowiadającego najmniej dokładnemu składnikowi.

2.    W iloczynie lub ilorazie liczb przybliżonych zachowujemy co najwyżej tyle cyfr znaczących, ile jest w czynniku który ma ich najmniej.

8. Numeryczne opracowanie wyników pomiarów

W komputerach zainstalowanych w naszym laboratorium znajduje się program WykresLab ułatwiający opracowanie wyników pomiarów.

Przed przystąpieniem do opracowania ćwiczenia (zwłaszcza przy dużej liczbie wyników) warto ocenić przydatność uzyskanych wartości do dalszych obliczeń. W tym celu korzystamy z programu do graficznej prezentacji wyników pomiam. Uważne przyjrzenie się punktom na monitorze komputera pozwala na wyeliminowanie pomiarów obarczonych błędem grubym. Są to bowiem te punkty, których położenie znacznie odbiega od krzywej (lub prostej), na której układają się pozostałe punkty pomiarowe. Takie punkty należy odrzucić i nie brać ich pod uwagę w obliczeniach.