Scan0033

4.4 Zależności między zbiorami 43

4.4 Zależności między zbiorami

•    inkluzja: A jest podzbiorem B (A zawiera się w B) wtw, gdy każdy element A jest elementem B:

AcB^/\(x e A^ x e B),

X

•    równość: AiBsą równe wtw, gdy mają takie same elementy:

A = B ^ (x € A <£> X € B).

Uwaga 4.3 Zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze (10 C A), zbiór jest swoim własnym podzbiorem (A C A).

Przykład 4.3

•    NcZcWcR,

•    {rr : x £ N A x < 3} = {0,1, 2} .

4.5    Zbiór potęgowy

Definicja 4.2 Zbiorem potęgowym 2^A nazywamy zbiór, którego elementami są wszystkie podzbiory A. Elementami zbioru 2^A są: zbiór pusty 0, zbiór A oraz 2ⁿ — 2 podzbiorów A, czyli łącznie 2ⁿ elementów, gdzie n oznacza, liczbę elementów zbioru A.

Przykład 4.4

A = {0,1}, 2^a = {0, {0,1} , {0} , {1}} ■

4.6    Działania na zbiorach

•    suma AU B składa się ze wszystkich elementów A i wszystkich elementów B:

x e Au B & (x e Avx e B),