154

Zależność korelacyjna między tymi zmiennymi jest szczególnym jej przypadkiem i opisuje zależności między ich wartościami średnimi.

Przy opracowaniu wyników mogą znaleźć zastosowanie trzy przypadki.

1) Przypadek, gdy zachodzi potrzeba wyznaczania regresji pierwszego rodzaju zmiennej losowej Y względem zmiennej losowej X

Do jej wyznaczenia należy posłużyć się metodą graficzną. Dla ustalonych realizacji zmiennej losowej X należy wyznaczyć wartości średnie warunkowe zmiennej losowej Y, np. dla xj wyznaczyć:

y_l=E(Y/X = x_l)=±±y „

1= 1

Krzywa powstała przez połączenie w sposób ciągły punktów P_f. (x_f., y.), stanowi linię regresji pierwszego rodzaju (rys. II.4).

Rys. H.4. Graficzna ilustracja przebiegu krzywej regresji pierwszego rodzaju

2) Przypadek, gdy każdej wartości realizacji zmiennej losowej X przyporządkowano jedną realizację zmiennej losowej Y

Obszar realizacji zmiennej losowej X należy podzielić np. na 5 przedziałów o jednakowym rozstępie. Następnie dla przedziału I, III i V wyznaczyć wartości średnie oraz średnie zmiennej losowej Y przyporządkowane tym przedziałom (rys. II.5); przez wyznaczone w ten sposób 3 punkty na płasz-czyźnie poprowadzić parabolę o równaniu y-ax + bx + c (należy wyznaczyć a, b, c).

152