Skan

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Zunachst finden wir die lokalen isolierten Extremstellen der Funktion (9) in R².

Fur die stationaren Punkte gilt

f_x - 2^y(4 -x- y) - xjj= 0

f_y=x²(4-x-y)-x²y = 0    (10)

Die notwendige Bedingung (10) fiihrt auf das Gleichungssystem

j2xy(4-x-y) = x²y

\x²{4-x-y) = x²y,

aus dem folgt

2xy = x² <=> y -    x^0.    (12)

Durch Einsetzen fur y (12) in eine der Gleichungen (11) erhalt man die Gleichung

x²{4-2x).    (12)

Ihre Lósungen unter Beriicksichtigung von (12) ergeben zwei Punkte

A(0,0), B(2,l), von denen A auBer Acht gelassen wird, da dieser Punkt zum Bereich (Fig.8) nicht gehórt. Einfache Berechnungen gestatten es festzustellen, dass fur B die Ungleichung

(13)

s²fj²f S²f ^ Sx² 5y² Sx8y

erfullt ist und in diesem Punkt gilt

8²f 8x²

>0

(14)

Aus dem Nullwerden des Gradienten der Funktion f (10) und den Ergebnissen (13) und (14) geht hervor, dass f in B ein Maximum hat und ihr Funktionswert ist