Scan10019

Mnożenie i dr-jaSenie liczb zespolonych (w postad trygonometrycznej)

Niech 2, =i-Zj I -(cos^ +sinę, i) z₂ =| z₂ | -(cos^, + sin <p₂ ■ /')

Mamy:

Zj *z₂ =| z_l]$z₂ | -(eos^j +sin^,/Xcos^₂ +sin ę?₂/^Si

=j Zj | z₂1 (cos 9?, cos <p₂ - sin o, sinp, +j'(sin$j, cospJ₂ +cosffij sin 9*,)) =\ z, |j z₂1 [cos(ę?, 4-ę>,) + sm(^, +a>^)

■ i'-:

1^! -z₂ =jz₁\-\z₂\ -(cosC^i -i- Pi) ^{+ s}in(ffi +

Zj _ | Zj | (cos$>, +sin^j/) (cosę?₂ -sinęj₂z) _ z₂    I ^z21 (^cos Pi+sin <p₂i) (cos <p₂ - sinęz₂z)

_ | Zj i cos ę_x cos ę₂ + sin sin ę₂ + z'(sin ^ cosę₂ - cos^j sinę?₂) \z₂ |    cos² <p₂ + sm² <d₂ =i—U-. cos(^j -<p₂)+sin(ę>j -<p₂) *

U

PRZY

I 1

Dla liczb Ą -4+4i oraz ^zz ~ n ⁺ 2S ^ob,iczY^{ć z}j ‘^z* oraz ą- z₂ korzystając z ich postaci trygonometrycznych:

| Zj |= Vl6+T6 = -\fl6^2 '-Ą-Jl ©, =— (bo I ćw)

i I

U 4'

z, •z₂.= 4^--

1 _	V2
4 ”	2	q>1 --
f ,		3__
cos		+—n
ii	,4	4

n

4 4

—II p I = 4 • f cosfi + sin nil - -4