Strona0014

14

czynnik sprężystości sprężyny, to przemieszczenie % jej końca wyrazi si nym statycznym wzorem:

P

x~ — k

Oczywiście, przedstawienie zagadnienia nie jest dynamiczne, chociaż znak przemieszczenie jest funkcją czasu. Dynamika procesów w rzeczywistych dach mechanicznych jest związana z własnością bezwładności w tej łub postaci, co musi być uwzględnione w modelu obliczeniowym.

^{a) c)}

^b) P^fHZJnh ^d> $jWVW—

Y7777777777777777T    /7777777777777777T

Rys. U

Prosty układ mechaniczny o jednym stopniu swobody pokazano m l.lb. Tu już nie wystarczy ograniczyć się do czysto statycznych zależi Należy mieć także na uwadze, że siła reakcji sprężyny S nie jest równa si] wnętrznej P.

Równanie różniczkowe ruchu ciała zrzutowane na oś x (rys. l.lc, l.lc postać:

P + S = mx

gdzie: S = ~kx - rzut reakcji sprężyny na oś x. Tak więc przez podstawienie wyrażenia do równania (1.2) otrzymano:

mx + kx~ P{i)

W odróżnieniu od związku (1.1), służącego do bezpośredniego obliczeń zależność (1.3) jest równaniem różniczkowym drugiego rzędu względem t cji x Chcąc otrzymać tę funkcję, należy rozwiązać równanie (1.3). Po znal niu x = x(ć) można otrzymać siłę oporu sprężystego, naprężenie itp.

Do tego typu układów o jednym stopniu swobody należą układy poka na rys. ł.2a, b. Współrzędną uogólnioną dla układu na rys. 1.2a jest wspó dna x ciała, a dla układu na rys. L2b - kąt obrotu ę sztywnego krążka. W przypadkach więzy sprężyste przyjęto jako bezmasowe. Zachodzące drg nazywamy w pierwszym przykładzie giętnymi, w drugim zaś skrętnymi.