Strona0019

19

1.5.2. Składanie drgań harmonicznych

Jeżeli drganie ;e(ć) jest sumą drgań harmonicznych o tej samej częstości co

x{t) = a_x sin(ćut + ę_x) + a₂ sin{cot ■+ <p₂)    (1.8)

io drgania wypadkowe można otrzymać w postaci:

x(t) - (a_x sin ę_x + a₂ sin ę₂) cos cot + {a_x cos ę_x + a₂ cos ę₂ ) sin cot =

= a$m.(cot + ę)    (1.9)

gdzie:

)

a~ij(a, sin^Jj +a₂ sin^>₂)² + (a₁ cosę_x +a₂ co$q>₂)²    (1.10)

D

tgy,= ^fl'⁵ⁱⁿft^+g*^SinŁ    (1.11)

a_} cos^jj +a₂ cosę?₂

5)    Stąd wynika, że drganie wypadkowe jest również drganiem harmonicznym

o częstości co.

Uogólniając zależności (1.8)—(1.11), stwierdzono, że drganie, będące sumą n drgań harmonicznych o tej samej częstości co, jest drganiem harmonicznym:

x{t) = a_x sin(<y/ + ę_x) + a₂ sin(<stf + <p₂) + ... + a_n sin(u?t + ę_n) —

n

=    a_t sin(©/ -f <p-_t) - a sin(®/ + ę)    (1-12)

i=]

v&	gdzie:
no	—
;z-	«=J(E^ai^sm^-)^2 + (E^ai^cos^-)^2V (=i i=i	(1.13)
■6)	t ^sivi<Pi
	tg 9= V	(1.14)
-7)	Ż^a.-c°^s^ (=j
zie