Strona0020

20

Gdy rozpatrywane drganie x(t) jest sumą dwu drgań harmonicznych o różnych wartościach częstości:

*(/) = a_x sm(<8,* + ę_x) + a₂ sin(<»₂ż + ę₂)    (1-15)

wówczas drganie wypadkowe nie będzie już harmoniczne. Jeżeli przy tym częstości 6Ą i oh są współmierne, czyli zachodzi związek cojm = &)₂jn gdzie m i n są liczbami naturalnymi, to drganie (1.15) jest okresowe. Okres tego drgania: T = Itt/co- ml] +nT₂, gdzie T_x - 2tu/g\, T₂ = 2tu/cq₂, jeśli m i n są najmniejszymi liczbami naturalnymi spełniającymi związek na współmiemość. Uwzględniając te zależności, można napisać dla drgania (1.15):

x(t + T) = a_x sin[ó?i (t + T) + ę_x ] + a₂ sin[n>₂ (t + T) + ę₂ ] =

= a_x sin[ó>, (/ + T) + m2x] + a₂ sin[<y₂ (ł + T) + n2x] ~x(i)    (1-16)

Drganie wypadkowe x{t) jest więc okresowe.

Jeżeli częstości gą i są niewspółmierne, to drganie wypadkowe jest nie-okresowe. W tym przypadku obie liczby m i n, spełniające zależność: co_xfm -- a>ijn, nie mogą być całkowite jako niewspółmierne. W związku z tym co najmniej jeden z iloczynów m2x i nln, występujących we wzorze (1.16), nie będzie całkowitą wielokrotnością 2 tu. Dlatego x(t + T)^ x{t).

Można wyróżnić trzy charakterystyczne przypadki drgań w postaci (1.8).

Przypadek 1.

Częstość jednego z drgań składowych jest dużo większa od częstości drugiego. Po oznaczeniu symbolami i x₂ drgań składowych:

x_t(t) = a_} sin(wj + <p_l), x₂(t) = a₂ sin(^>₂/ + <p₂)    (1-17)

otrzymano drgania wypadkowe

x(t) = M0 + x₂(0    (1.18)

w postaci pokazanej na rys. 1.5, jeżeli < a₂ i gą « a>z, oraz w postaci pokazanej na rys. 1.6, jeżeli > a₂ i gą « Gb.