Strona0055

55

~P_Q/k. Gdy y = ojjo)₀ ->co, amplituda drgań wymuszonych >4 -»• oo. I wreszcie, gdy y = co/o)₀~> 1, tzn. gdy częstość siły wymuszonej zbliża się do częstości własnej, A -> co. Przypadek y — 1, czyli co ~ o)o, wyłączono na razie z naszych rozważań, gdyż wówczas rozwiązanie szczególnie (2.108) traci sens. Przypadek ten, który nosi nazwę rezonansu, zostanie omówiony osobno. Rozwiązanie (2.108), odpowiadające drganiom wymuszonym, można przedstawić w następującej postaci:

gdy co <o)₀ gdy o >a>₀

(2.114)

^xl ⁼-^SJ~?co$co ć,

i-r

x₂ - - cos (O t,

r -i

Wynika stąd, że gdy częstość siły wymuszonej P jest mniejsza od częstości drgań własnych, drgania wymuszone mają taki sam kąt przesunięcia fazowego jak wspomniana siła. Natomiast, gdy siła P ma częstość drgań własnych, wówczas drgania wymuszone są spóźnione w fazie o pół okresu.

Zajmiemy się teraz zbadaniem przypadku, gdy co = co_Qy a więc przypadkiem rezonansu. Równanie różniczkowe ruchu przyjmuje postać:

x + colx-qzoso)t    (2.115)

SŁzzwiązanie szczególne tego równania jest następujące:

x₂ -At sin a^t    (2.116)

?aseważ:

x = ~At&ltsmci)Qt + 2AjB>_Qcos{i)Qt    (2.117)

wasc aby rozwiązanie szczególne miało przyjętą wyżej postać, powinno wynosić