Strona0085

85

Na podstawie analizy wielu danych doświadczalnych N.N. Dawidenkow wykazał, że w odniesieniu do szeregu materiałów konstrukcyjnych prędkość nie wpływa na powierzchnię pętli histerezy. Powierzchnię tej pętli oraz jej odpowiednie gałęzie można opisać wzorami:

^xf>=alA"*'		(3.11)
P = kx + ^a'^A". TT		(3.12)

gdzie: a_x i n - stałe zależne od typu konstrukcji i materiału.

Przy stałej amplitudzie A wyrażenie (3.12) opisuje zamkniętą pętlę histerezy, można jednak posługiwać się nim i przy stopniowo (ale dostatecznie wolno) malejącej amplitudzie, kiedy zamiast pętli eliptycznej otrzymuje się spiralę. Wówczas równanie drgań swobodnych ma postać:

mx + kx +

(3.13)

Założenie o dostatecznie powolnej zmianie amplitud drgań swobodnych można uważać za w pełni uzasadnione tylko wtedy, gdy tłumienie wywołane siłami tarcia wewnętrznego jest małe. Przy słabym tłumieniu można od razu przyjąć, że częstość drgań jest taka sama jak drgań nietłumionych, tzn.

W wyniku podzielenia równania (3.13) przez masę m otrzymano:

x + e>Sx±£A\l-Ą-=0    (3.14)

71 V A

, •    2 k ₀ a,

gdzie: co₀ = —, fi =    .

m    m

Do rozwiązania równania (3.14) zastosowano sposób powoli zmieniających się amplitud. Dlatego rozwiązania (3.14) przyjęto w postaci:

jc-^(/)cos£u₀r    (3.15)

Wówczas pierwszy wyraz (3.14) będzie:

x = -2A&₀ sin<»₀* - Aa% cosco_Qt    (3.16)

Zgodnie z postawioną ideą sposobu powoli zmieniających się amplitud człon źlcos co₀t opuszczamy jako małą drugiego rzędu w porównaniu z członem Acol cosó>₀ć.