Strona0088

88

Porównując stosunki tych energii, otrzymujemy wartości:

(3.25)

—-2—

V ~ A

Stąd wynika następujące określenie: logarytmiczny dekrement jest stosunkiem energii traconej w jednym cyklu do podwojonej maksymalnej energii potencjalnej cyklu.

Wzór (3.23) można także zapisać w postaci:

s = -~^    ⁽³-²⁶⁾

dt A

Dla wszystkich rozpatrzonych przypadków jest słuszne równanie różniczkowe:

-bA"=—    (3.27)

dr

Posługując się nim, można utworzyć następującą zależność logarytmicznego dekrementu od amplitudy drgań:

S — bT_QAⁿ~^l    (3.28)

W przypadku n = 1, S-bT_Q, tzn. logarytmiczny dekrement jest stały. W przypadku n = 0, tzn. tarcia suchego, logarytmiczny dekrement rośnie przy zmniejszaniu się amplitudy drgań. W przypadku n = 2, 5 = bT₀A, tzn. logarytmiczny dekrement maleje przy zmniejszaniu się amplitudy.

Związek (3.26) może być wykorzystany w eksperymentach do wyznaczania parametru n.

3.3. Drgania wymuszone z tarciem suchym

Rozpatrzono teraz drgania układu mechanicznego z tarciem suchym. Ruch układu jest opisany równaniem:

mx + kx + Tsgnż = Ą sin cot    (3.29)

Dokonano linearyzacji równania (3.29), obliczając zastępczy współczynnik tłumienia wiskotycznego przez porównanie pracy siły tarcia suchego z pracą zastępczej siły tarcia wiskotycznego. Założono rozwiązanie równania (3.29) w postaci: