Strona0146

146 skąd po wyrugowaniu p i po podstawieniu wartości liczbowych otrzymamy równanie częstości w postaci

- 2.42(0.5fi>² - 22)co² +142.27<u² - 5600 = 0

Po rozwiązaniu tego równania częstość drgań własnych

(o_{=6,ls~^l, &₂ =11,14 s^_t

Współczynnik podpowiadający częstościom własnym fi?, i co₂ wynosi:

-0,0051 cm'

a„co_t

Mi

_

C,

0,06 cm"

^12 «^₂₂-«22^w2 Równania określające pierwsze i drugie drgania normalne przybierają postać

^zd) "4o^sin(⁶^⁺^i)

P{\) - “0)0051 Ąą sin(6,R + y,) z_{2)=Ą₂₎sin$l,\4 t + y₂)

9?₍₂) “ 0,06 Ą₂₎sin(l 1,141 + y₂)

Rozwiązanie ogólne równań różniczkowych ruchu składa się z sumy rozwiązań szczególnych:

2 = 2(p + 2_(2} = Ą_l} sin(6,l/ + rd + Ą₂) ^sin0 U4* + 7₂) ę - ę_iX) +ę_{1) = -0,0051 ^_(I) sin(6,R + /,) + 0,06 ^₂₎sin(ll,14/ + y₂)

gdzie: A, y wyznacza się z warunków początkowych.

Współczynniki rozkładu /ą i p₂ wskazują że pierwszym drganiom normalnym z częstością n?, = 6,1 s“^l odpowiada przemieszczenie ciała M o 1 cm w dół oraz obrót dźwigni w kierunku obrotu wskazówek zegara o kąt równy 0,0051 rad. Drugim drganiom normalnym z częstością ń?₂ =11,14 s^_1 temu samemu przesunięciu ciała (w dół o 1 cm) odpowiada obrót dźwigni przeciwny do obrotu wskazówek zegara o kąt 0,06 rad (rys, 6.8b).