169

Po podstawieniu wartości danych, otrzymujemy :

-Tr[*-TJ5W-*H] ■ ^I0(^I-T'""**) *

^^-<»p(-5^2«) = We-¹⁰* A.

Prąd przebywający przez źródło, zgodnie z prawem Kirchhoffa w odniesieniu do prądów, wynosi

m = W+i3(0 = [10(l-|e-¹⁰⁰') + l,6e-‘°^A.

4.20. Wartość chwilowa napięcia źródłowego w obwodzie przedstawionym na rysim* ku wynosi e(t) = 10sin400ż V. Parametry elementów obwodu wynoszą: R_t = 10 Q, R₂ = 5.fi, L = 0,1 H, C = 100 fiF. Wyznaczyć prąd w obwodzie po zamknięciu wyłącznika stosując superpozycję stanu ustalonego i stanu przejściowego w obwodzie.

Rys. do zad. 4.20

Rozwiązanie. Wartości chwilowe prądu w obwodzie i napięcia na kondensatorze przed zamknięciem wyłącznika wyznaczamy metodą obliczania przebiegów sinusoidalnych w stanie ustalonym. Dla t < 0 mamy:

i(t) = 0,472sm (400*-0,785) A, uc(t) = —11,8cos(400t—0,785) V.

Stąd wyznaczamy prąd w cewce i napięcie na kondensatorze w chwili t =» 0 (warunki początkowe):

i(0) * i(0") = -0,332 A, «c(0) = «c(0-) = -8,34 V.

Analogicznie, po zamknięciu wyłącznika otrzymujemy przebiegi prądu w obwodzie i napięcia na kondensatorze w stanie ustalonym:

i.(0 = 0,633sin (400* -1,25) A,

«c.(0 = -15,8cos (400*-1,25) V.

Skąd dla t = 0 otrzymujemy:

i.(0) - -0,6 A, tic. (0) « -5 V.

Wartości początkowe składowych przejściowych prądu w obwodzie i napięcia na kondensatorze wynoszą więc:

i,(0) - i(0-)-i,(0) « -0,332 +0,6 - 0,268 A,

«c,(0) = «c(0-)-tic.(0) = -8,34+5 = -3.34Y.

169