Strona0207

207

Stacjonarna część rozwiązania ma postać: y_] = Ą sin cot 1

................... (9.10)

y„=A„smcot)

Przez podstawienie wyrażeń (9.10) do (9.9) otrzymamy równania do wyznaczenia amplitud drgań A_U...,A„\

A_x    +m₂ó)²d_l2A₂ + ... + m_n&²$_laA_n +Pfij

A_n — m_xay¹5_tńA_l + m₂(Q²8_n2A₂ + ... + m_nm¹5_nnA_n + PjS_nJ

9.2. Drgania układu o jednym stopniu swobody

Rozważmy drgania belki jednorodnej o masie m, na której końcu znajduje się masa skupiona M (rys. 9.2). Jeżeli masa belki jest mała w porównaniu z masą skupioną, to albo pomija się masę układu ciągłego, albo uwzględnia się pewną część masy.

Część masy, którą należy uwzględnić, oblicza się z warunku, aby energia kinetyczna układu w czasie drgań się nie zmieniła, gdy układ zastąpimy układem dyskretnym. Obliczymy energię kinetyczną układu (rys. 9.2). Energia kinetyczna masy Mwynosi

£, ĄMf

Wytnijmy element długości dr w odległości x od zamocowanego końca. Przesunięcie tego elementu obliczymy z linii ugięcia belki wspornikowej obciążonej siłą skupioną na swobodnym końcu belki: