36726 Scan0004 (14)

którego rozwiązanie ma postać

(13.14)

gdzie A jest pewną stałą, której wartość trzeba dobrać tak, aby napięcie na kondensatorze było ciągłe. Napięcie na kondensatorze wobec (13.12) ma postać

u_c - Ae ^RC + E

(13.15)

Ponieważ kondensator przed komutacją nie był naładowany, to na podstawie prawa ciągłości napięcia można napisać związek

u_c(0) = u_c(0 ) = u_c(0 ) — 0

(13.16)

W oparciu o ten związek - tzw. warunek początkowy) wyznaczona zostanie wartość stałej A poprzez wstawienie w związku (13.11) t = 0 i przyrównaniu do wartości początkowej napie.cia

o

0 - Ae ^RC + E

(13.17)

skąd A —E, a więc napięcie na kondensatorze ostatecznie przyjmuje postać

u_c =E 1-e ^Rc

(13.18)

Natomiast prąd ładowania kondensatora

(13.19)

Wykresy zależność: napięcia i prądu kondensatora w funkcji czasu przedstawiono na rysunku 13.2. Analizując te przebiegi można*, zauważyć, że w miarę upływu czasu zarówno napięcie jak i prąd zbliżają się, według krzywych wykładniczych, do wartości ustalonych: napięcie do wartości napięcia na źródle, a prąd do zera. Teoretycznie, badane przebiegi osiągną wartości ustalone po czasie nieskończenie długim, co sugeruje, że w obwodach istnieje permanentny stan nieustalony. O szybkości zmian tych przebiegów decyduje czynnik 1/RC. Odwrotność tego czynnika nazwano stałą czasową i, ponieważ ma wymiar czasu: x = RC. Mała wartość stałej czasowej powoduje większą szybkość zmian - krzywa wykładnicza jest bardziej stroma i odwrotnie; duża wartość stałej czasowej powoduje małą szybkość zmian. Stałą czasową można zdefiniować jako czas, po upływie którego wartość bezwzględna składowej przejściowej maleje e razy. Jeżeli wyrazi się wiel-

119