Strona0181

181

Równania drgań skrętnych możemy napisać w postaci:

(8.13)

lę + k(p = 0

gdzie: I-moment bezwładności masowy krążka względem osi wału. Częstość drgań własnych wynosi

<y₀

(8.14)

Układ ten można zastąpić układem o jednym stopniu swobody, gdy moment bezwładności wału jest mały w porównaniu z momentem bezwładności krążka. Można również zastąpić układ ciągły układem o jednym stopniu, umieszczając na końcu wału krążek. Moment bezwładności tego krążka należy dodać w tym przypadku do momentu bezwładności /.

Przeprowadzimy obliczenia momentu bezwładności tego krążka zastępującego wał. Zastosujemy metodę Rayłeigha.

Energia kinetyczna układu złożonego jest sumą energii kinetycznych krążka i wału. Energia kinetyczna krążka: E = \j2Ię². Energię wału obliczamy w następujący sposób. Bierzemy pod uwagę element wału ograniczony przekrojami w odległości x i x + dx od zamocowanego końca (rys. 8.3). Kąt obrotu odciętego elementu oznaczamy przez <p(l, i). Ponieważ kąt obrotu dowolnego przekroju jest funkcją linową odległości od zamocowanego końca wału, można na podstawie rysunku napisać:

(8.15)

<p{x, =