Strona0176

176

Równania (8.1) są dynamicznymi równaniami drgań skrętnych swobodnych walu. Można je otrzymać, układając dla każdego koła dynamiczne równania różniczkowe ruchu obrotowego koła wokół osi obrotu. Po zsumowaniu lewych stron tych równań otrzymano:

Aft +/₂ft +...+/„& =o

Z równania wynika, że moment główny całego układu kół względem osi wału przy drganiach swobodnych skrętnych jest stały. Moment ten można przyjąć równy zeru. Rozpatrzono teraz tylko ruch drgający, wywołany skręcaniem wału. W celu wyznaczenia drgań głównych wału przyjmiemy:

ę_x - a_x sm(ćot + /?)

Vi = a₂ sin(<af + 0) I ft,=^a,,sm(<a<+/7) j

W wyniku podstawienia równań (8.2) i ich drugich pochodnych do (8.1) otrzymamy równania do wyznaczenia a_u a₂,..., a„: -

-co²!^)^-k_xa₂ = 0    ^

-AjO, + (kj + k₂- co²I₂ j a₂ - k₂a₃ = 0

>

(8.3)

~k₂a_x + (k₂ +k₃ -ó)²I₃)a₃ -k₃a₄ =0

+ (*»-!-“Sin)⁰. =°

Równania te mają rozwiązania względem a_h a₂, ..., a„ różne od zera, jeżeli wyznacznik charakterystyczny układu jest równy zeru. Napiszmy ten wyznacznik i przyrównajmy go do zera:

ki au /j,		0,	o,...,	0,0
	ki+k2"-co I2,	-k2,		0,0
o,	~k2	k2~hk3		0,0	= 0
o,	0,	o,