131

Po zróżniczkowaniu stronami względem czasu i uproszczeniu przez ótrzymujemy różniczkowe równanie drgań w postaci:

Q

g

Ć8 El

z

r

f = o.

(12.4)

To samo równanie otrzymujemy pisząc dla masy m równanie dynamiczne ruchu w kierunku osi y, tzn.

Uwzględniając, że

Q

m =_T,

(12.5)

(12.6)

(12.7)

a siła zewnętrzna ^występująca po prawej stronie wyrażenia (l2.5) w funkcji ugięcia f belki wynosi:

48 El

P ---^ f*    fl2.8)

r

Po podstawieniu (l2,6), fl2.7) i (l2.8) do (l2.5), otrzymujemy równanie różniczkowe drgań masy m identyczne z równaniem (l2.4). Równanie to po

podzieleniu przez “* i uwzględnieniu, że statyczna strzałka ugięcia pod

działaniem ciężaru Q wynosi:

f

st

J2L

48EI

(12.9)

Z

oraz wprowadzeniu oznaczenia:

przyjmuje postać:

	g
	r~
	st
2
d f	■ +
dl:

(12.10)

Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych, którego rozwiązaniem jest:    ■

(12.ll)

f « cos pt + sin pt.

131