Strona0275

275

11.3. Drgania parametryczne z tarciem wiskotycznym

Rozważmy równanie Hilla z uwzględnieniem tarcia wiskotycznego x + 2nx + o>Q [l — /(O]-* ⁼ 0 (11.22)

Stosując zmianę zmiennej

x(t) = e-^Kty(t) . (11.23)

można sprowadzić równanie (11.22) do postaci

y + <£[l-f_x(t)]y = Q (11.24)

gdzie:

co* -n²

Dalej ograniczono się do przypadku tłumienia podkrytycznego, gdy co_Q>n i przyjęto jak poprzednio, że funkcja ma postać pokazaną na rys. 11.3.

Na podstawie rozważań z poprzedniego podrozdziału otrzymamy z łatwością, że rozwiązanie równania (11.22) spełnia warunek

x(t + T) = e~^nrcx(t) (11.25)

skąd wynika, że w układzie z tarciem wiskotycznym wystąpi rezonans parametryczny i rozwiązanie będzie rosło nieograniczenie w czasie, jeśli

>1 (11.26)

Uwzględniając, że c jest pierwiastkiem równania (11.15), warunek (11.26) możemy zapisać w postaci

(11.27)