WM005

e. Powierzchnia obojętna, płaska przed odkształceniem, staje się powierzchnią walcową po odkształceniu pręta (o ile pominiemy znikome odkształcenia poprzeczne belki, o których mowa niżej).    ,

• Ustalmy teraz prawo zmienności odkształceń belki wzdłuż jej wysokości. Wyodrębnijmy w tym celu dwoma przekrojami 1-1 i 2-2 odcinek pręta o długości dx (rys. 9-4a), który po odkształceniu pokazany jest na rys. 9-5. Widzimy, że po wygięciu pręta przekroje 1-1 i 2-2 obróciły się względem siebie o kąt dcp i wszystkie włókna belki wykrzywiły się, mając wspólny środek krzywizny w punkcie K. Włókno 0₁0₂, leżące na powierzchni obojętnej, zachowało swą długość pierwotną dx. Obierzmy początek układu osi współrzędnych w punkcie 0 na osi obojętnej y przekroju poprzecznego pręta, kierując oś z wzdłuż śladu płaszczyzny sił. Zauważmy, że wszystkie włókna powyżej powierzchni obojętnej uległy skróceniu, poniżej zaś — wydłużeniu.

K

Wyznaczmy wydłużenie dowolnego włókna a₂ znajdującego się w odległości z od powierzchni obojętnej. Pierwotna długość tego włókna była

dx = '^a_l c = ^0₁0₂ = Qd<p,

gdzie q — promień krzywizny powierzchni obojętnej.

Po odkształceniu długość włókna a₂ a₂ wynosi

^a_la₂ = dx+Adx = (g + z)d(p.

Całkowite wydłużenie wynosi zatem

Adx = '-'ca₂ — (g+z)d(p—Qd<p = zd<p, a wydłużenie jednostkowe

^£x

zdcp z Qdq> ~ q’

[9-1]

a zatem wydłużenia włókien są proporcjonalne do ich odległości od osi obojętnej. Równanie [9-1] jest warunkiem geometrycznym, wynikającym z założenia płaskich przekrojów.

• Doświadczenie ujawnia, że wydłużeniom i skróceniom włókien podłużnych towarzyszą odkształcenia poprzeczne, określone współczynnikiem Poissona, przy