WM006

czym poszczególne włókna zmieniając swą długość nie wywierają nacisku na włókna sąsiednie. A zatem przy zginaniu zachodzi również zmiana przekroju poprzecznego pręta, jak pokazano na rys. 9-4d.

Pierwotny kształt prostokątny ABCD pręta przybiera postać A'B'C'D'. Szerokość przekroju ulega zmniejszeniu od strony wypukłej pręta i zwiększeniu od strony wklęsłej. Ściany boczne AC i BD nachylają się względem siebie dokonując obrotu dokoła punktów E i F leżących na powierzchni obojętnej. Włókna poprzeczne pręta zmieniają swą długość pierwotną i wykrzywiają się wypukłością w odwrotną stronę niż włókna podłużne (rys. 9-4d). Włókno EF na powierzchni obojętnej zakrzywia się nie zmieniając długości. Liczne badania wykazały, że stosunek odkształcenia jednostkowego poprzecznego s_y do podłużnego e_x równa się współczynnikowi Poissona

co świadczy o tym, że przy zginaniu czystym włókna podłużne pręta nie cisną na siebie, ulegając osiowemu rozciąganiu lub ściskaniu.

Oznaczając przez q' promień krzywizny włókna poprzecznego EF znajdziemy skrócenie poprzeczne jednostkowe włókna a^a^, położonego w odległości z od osi

2

obojętnej: t_y —--_r. Uwzględniając, że wydłużenie jednostkowe włókna podłuż-

„ego zgodnie z [9-1] wynos, e„ - f, znajdujemy

Wobec czego —■ = v.

Q

• Rozważania nasze dotyczą belek, których wymiary poprzeczne są małe w porównaniu z ich długością, przy czym ugięcia belki z kolei są małe w stosunku do wymiarów poprzecznych. W rzeczywistości zatem odkształcenia poprzeczne są znikome, wobec czego pomijamy je przy obliczeniach belki, uważając, że kształt i wymiary przekroju poprzecznego belki nie ulegają zmianie przy jej wygięciu. Wobec tego przyjmujemy, że oś obojętna y (rys. 9-4d) jest prosta i prostopadła do płaszczyzny sił, której śladem jest oś z.

9.2.2

Naprężenia normalne

Przyjmując, że włókna podłużne pręta przy zginaniu czystym nie cisną wzajemnie na siebie, możemy — wobec nieznacznej krzywizny osi odkształconej — traktować je jako pręty rozciągane lub ściskane osiowo. A wobec tego — przyjmując, że zginanie odbywa się w obszarze proporcjonalności, przy czym współczynnik sprężysto-